معما تصویری «برادرها و تقسیم پول»

معما های سخت«برادرها و تقسیم پول»

این معما که میزان هوش شمارا گفتگو می نمایید با ما در سایت تالاب باشید سه برادر میباشند و قرار هست پولی را بین آن ها تقسیم کنیم
مبلغ ‎۳۶‎ میلیون تومان پول را بین سه برادر تقسیم کرده‌ایم. به هر یک از آن‌ها به اندازه‌ي سن خود پول برحسب میلیون تومان رسیده‌هست. برادر کوچک‌تر نصف پول خود را به تساوی بین دو برادر دیگر تقسیم میکند. برادر میانی و بعد برادر بزرگ تر نیز همین کار را انجام می دهند. در پایان پول هر سه برادر مساوی میشود. برادر میانی چند سال دارد؟

الف» ۱۰ ب» ۱۰/۵ ج» ۱۱ د» ۱۱/۵ هـ»۱۲

••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••
••••

پاسخ معمای المپیادی: برادرها و تقسیم پول
گزینه «ب» درست است.

راه‌حل اول:

سن برادر بزرگتر را x سن برادر میانی را y و سن برادر کوچک‌تر را z در نظر میگیریم:
x+y+z=36 «1»
پول سه برادر بعد از مرحله‌ي اول به ترتیب برابر با y+z/4، x+z/4 و z/2 خواهد بود.
پول سه برادر بعد از مرحله دوم به ترتیب برابر با
16x+4y+5z»/16» و 4y+z»/8» و 4y+9z»/16» خواهد بود.
پول سه برادر بعد از مرحله‌ي سوم به ترتیب برابر با
16x+36y+13z»/64 ،«16x+4y+5z»/32» و 16x+20y+14z»/64» خواهد بود. پس باید داشته باشیم:
«16x+20y+14z»/64 = «16x+36y+13z»/64 = «16x+4y+5z»/32 «2»
با مقایسه‌ي رابطه‌هاي «2» و رابطه‌ي «1» به جواب x=19/5 و y=10/5 و z=6 خواهیم رسید٬ پس y=10/5 می‌باشد.

راه‌حل دوم:

در پایان پول هر سه برادر باهم برابر شده هست پس در پایان مرحله‌ي سوم هر کدام از آنان 36/3 یعنی ۱۲ میلیون تومان خواهند داشت. گذشته از این مرحله «پایان مرحله دوم» برادر بزرگ تر یقینا ۲ میلیون تومان داشته هست «چون نصف پولش را برای خودش نگه داشته و نصف پولش را بین دو برادرش تقسیم کرده هست.» چون برادر بزرگ تر نصف پولش را بین دو برادر دیگر به تساوی تقسیم کرده هست پس به هرکدام از آنان ۶ میلیون تومان داده هست.

پس گذشته از شروع مرحله‌ي پایانی پول برادر بزرگ تر ۲۴ میلیون تومان٬ پول برادر میانی ۶ میلیون تومان و پول برادر کوچک‌تر ۶ میلیون تومان بوده هست. با همین استدلال در ابتدای مرحله‌ي دوم برادر بزرگ تر ۲۱ میلیون تومان٬ برادر میانی ۱۲ میلیون تومان و برادر کوچک‌تر ۳ میلیون تومان دارا میباشند و بالاخره در ابتدای مرحله‌ي اول برادر بزرگتر ۱۹/۵ میلیون تومان٬ برادر میانی ۱۰/۵ میلیون تومان و برادر کوچک‌تر ۶ میلیون تومان پول دارند.